許多代數(shù)恒等式可以借助圖形的面積關(guān)系直觀表達(dá)，如圖①，根據(jù)圖中面積關(guān)系可以得到：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
（1）如圖②，根據(jù)圖中面積關(guān)系，寫出一個(gè)關(guān)于m、n的等式 （m+n）2-（m-n）2=4mn（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用（1）中的等式求解：a-b=2，ab=54，則（a+b）2=99；
（3）小明用8個(gè)面積一樣大的長(zhǎng)方形（寬a,長(zhǎng)b）拼圖拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)大的正方形，中間的陰影部分是邊長(zhǎng)為3的小正方形；圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，求a,b的值．
5
4
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（m+n）2-（m-n）2=4mn；9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1229引用：2難度：0.4
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3136引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1967引用：6難度：0.5
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