如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C．拋物線的對稱軸為直線x=-1，點C坐標為（0，4）．
（1）求拋物線表達式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出點P坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點P在x軸上方，點M是直線BP上方拋物線上的一個動點，求點M到直線BP的最大距離．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）．
（2）或．
（3）MN最大為．
y
=
-
1
2
x
2
-
x
+
4
（2）
P
（
-
3
，
5
2
）
P
（
-
5
，-
7
2
）
（3）MN最大為
5
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：586引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．32
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點的坐標和四邊形ABMC的最大面積．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3