如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，點D在邊AC上，連結BD，點E是線段BD上一點，且∠CED=45°．
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，求證：點E是BD的中點；
（2）如圖2，過點E作EF⊥BD，交BD于點F．求證：CD=CF．
（3）如圖3，若點D恰為AC的中點，求△BCE與△ABC的面積之比．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：359引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數量關系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數量關系以及BD與AC所夾的銳角的度數，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2