數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過(guò)程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
| （1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系； （2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y= 1 x （3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y= 1 x （4）分別過(guò)點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M； （5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB． |
（2）證明：O、M、E三點(diǎn)共線；
（3）證明：∠EOB=
1
3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）四邊形CMDE是矩形；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）證明見(jiàn)解析．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=k1x-1的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．k2x
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：755引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交點(diǎn)C（1，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在雙曲線y=（x＞0）上是否存在一點(diǎn)D，滿足kx，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，點(diǎn)N為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，∠ABM=∠BAN，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．kx發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：800引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，=OAOB．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=34的圖象過(guò)點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為kx時(shí)，k的值是（ ）27發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：4444引用：55難度：0.2