【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．
例如：如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PO之間．

（1）求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過點A作AD∥MN．
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【類比應用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=40°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)，請說明理由．
（2）如圖3，設∠PAB=α、∠CDP=β，猜想α、β、∠P之間的數(shù)量關系為

∠α+∠β-∠P=180°

∠α+∠β-∠P=180°

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【聯(lián)系拓展】：
（3）如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

1

2

∠PAB=∠P，運用（2）中的結(jié)論，直接寫出∠N的度數(shù)，則∠N的度數(shù)為

45°

45°

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