已知一個三位自然數(shù),若滿足百位數(shù)等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和,則稱這個數(shù)為“和數(shù)”,若滿足百位數(shù)等于十位數(shù)和個位數(shù)的平方差,則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個數(shù)既是“和數(shù)”又是“諧數(shù)”,則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”.例如321,∵3=2+1,∴321是“和數(shù)”,∵3=22-12,∴321是“諧數(shù)”,∴321是“和諧數(shù)”.
(1)最小的和諧數(shù)是 110110,最大的和諧數(shù)是 954954.
(2)觀察下列各式:22-12=(2+1)(2-1),52-42=(5+4)(5-4),72-52=(7+5)(7-5),92-62=(9+6)(9-6),82-42=(8+4)(8-4)......
請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規(guī)律,并證明任意的“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù).
(3)已知m=10b+3c+817(0≤b≤7,1≤c≤4,且b,c均為整數(shù)),是一個“和數(shù)”求m的值.
【考點】因式分解的應用.
【答案】110;954
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:165引用:1難度:0.4
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