小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實驗．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個重物，在木桿的右邊掛n個重物，且m≠n.并通過移動左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實驗后、小林發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：m?OA=n?OB，即木桿平衡時，左邊掛重物的個數(shù)×支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離=右邊掛重物的個數(shù)×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離．
（1）填空：OAOB=nmnm（用含有m和n的式子表示）；
（2）設(shè)木桿上AB中點(diǎn)的位置為C．
①若m=3，n=2，AB=40cm,求OC；
②問：OC|OB-OA|是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
OA
OB
n
m
n
m
OC
|
OB
-
OA
|
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；線段的和差．
【答案】
n
m
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：584引用：1難度：0.7
相似題
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1．閱讀理解
絕對值是基本而重要的代數(shù)概念，是“距離”這一幾何量的代數(shù)表示，教材給出的定義是：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．如果對這個定義作進(jìn)一步研究，我們會發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A與表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離可以記作|a-b|，即：AB=|a-b|，比如：在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是5，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB=|2-5|=3．
嘗試練習(xí)
（1）在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是5，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是x.
①AB=；
②若AP=1，即|x+2|=1，則x=；
③若|x+2|+|x-5|取最小值時，即AP+PB取最小值，求這個最小值．
拓展運(yùn)用
（2）在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是5，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即返回并沿數(shù)軸向右移動（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后，P與Q均停止運(yùn)動）．設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t（秒）．
①在0＜t≤3.5范圍內(nèi)，t為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？
②在3.5＜1≤7范圍內(nèi)，t為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距1個單位長度？發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：167引用：1難度：0.4 -
2．模型與應(yīng)用
數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
問題解決如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)分別為-2和4，點(diǎn)P、點(diǎn)Q為線段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)且PQ=1對應(yīng)的數(shù)為x,AP=3BQ，求此時x的值．
形成觀念如圖2，某地的高速口與動車口水平距離為1千米，同向平行行駛的轎車和動車在各自卡口同時出發(fā)．已知普通家庭轎車的長度是4米，行駛速度為120千米/小時；8組編的動車長度為266米，行駛速度為200千米/小時．求動車車頭追上轎車車尾到動車車尾離開轎車車頭需要多少秒？
發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：284引用：1難度：0.5 -
3．第24屆冬奧會將于2022年2月4日在北京舉行，某經(jīng)銷商預(yù)測帶有“冰墩墩”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品可能會暢銷，于是，該經(jīng)銷商用6200元一次性購進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品共100件．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價和售價如表：
（1）該經(jīng)銷商一次性購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品各多少件？種類 進(jìn)價（元/件） 售價（元/件） 甲 50 100 乙 70 90
（2）如果在北京冬奧會開幕式當(dāng)天銷售完全部紀(jì)念品，則可獲得利潤為多少元？
（3）根據(jù)預(yù)測的銷售情況，該經(jīng)銷商會再次以相同的進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，已知甲種產(chǎn)品的數(shù)量是第一次購進(jìn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，乙種產(chǎn)品的數(shù)量與第一次所購乙種產(chǎn)品數(shù)量相同．如果甲種紀(jì)念品打折銷售，乙種紀(jì)念品按原價銷售，全部銷售完后所獲的利潤正好比第一次獲得的利潤多1200元，則甲種紀(jì)念品應(yīng)按原價打幾折銷售？發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：886引用：5難度：0.5