【溫故知新】在研究平行四邊形時(shí)，我們經(jīng)歷了將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的過(guò)程，如圖表①；同時(shí)我們也經(jīng)歷了利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題如圖表②．
| 圖表① | 圖表② |
問(wèn)題：求證平行四邊形對(duì)邊相等 策略：平行四邊形問(wèn)題 對(duì)角線 |
問(wèn)題：如圖，D，E分別AB，AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE= 1 2  策略：三角形問(wèn)題 倍長(zhǎng)中線 |
| 總結(jié)：①平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題；同樣的三角形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題； ②全等三角形和平行四邊形是研究邊、角關(guān)系的重要工具． |
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（1）如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=6，AC=8，求中線AD的取值范圍；
（2）如圖2，在梯形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接MN．試判斷MN與AB，CD有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）1＜AD＜7；
（2）MN∥CD∥AB，MN=（CD+AB），理由見(jiàn)解析．
（2）MN∥CD∥AB，MN=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.3
相似題
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1．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形稱為對(duì)補(bǔ)四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)補(bǔ)線．
（1）下列三種圖形中：①平行四邊形，②矩形，③正方形．一定是對(duì)補(bǔ)四邊形的有 （填寫(xiě)序號(hào)）；
（2）如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=AC，AB⊥AC，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)補(bǔ)四邊形，證明你的結(jié)論；2AD+CD=BD
（3）在Rt△EFG中，EF=1，GE=3，∠GEF=90°，以GF為斜邊作等腰Rt△GHF，連接EH，請(qǐng)直接寫(xiě)出EH的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：327引用：1難度：0.2 -
2．如圖①所示，以正方形ABCO的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長(zhǎng)為16．
（1）直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖②，連接OB，若點(diǎn)P在y軸上，且S△BOP=2S△BOA，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）如圖③，若OB∥DE，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PB，PE．則∠OBP，∠DEP，∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，D，C重合的情況）？并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：59引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=4，CE=3，求CG的長(zhǎng)度；2
（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EFC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：216引用：4難度：0.2