已知：如圖1，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QE⊥AC，QE與BC相交于點E，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤16），解答下列問題：
（1）連接BQ，當(dāng)t為何值時，點E在線段BQ的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形BPQC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五時的t的值；
（3）t為何值時，Q、F、D三點共線？
（4）如圖2，取點E關(guān)于AC的對稱點F，是否存在某一時刻t,使△CDF為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值（不需提供解答過程）；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=2時，點E在線段BQ的垂直平分線上；
（2）y=t2-4t+24，t=時，四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五；
（3）t=時，P、F、D三點共線．
（4）t的值為或．
（2）y=
4
5
5
-
5
2
（3）t=
9
5
（4）t的值為
5
4
12
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點E是BD的中點，連接CE交AB于點F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點E作AB的平行線交AD于點F．
②在圖3中，請過點E作AC的平行線交AB于點F．
（3）如圖4，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4
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