如圖，拋物線y=ax2+bx經過A（3，0），B（-2，10）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上的一個動點，求△PAB面積的最大值；
（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，設點M的橫坐標為m,若線段MN與拋物線只有一個公共點，請直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-3x；
（2）△PAB面積的最大值為；
（3）m的取值范圍是-2≤m＜3或3＜m＜4或m=．
（2）△PAB面積的最大值為
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8
（3）m的取值范圍是-2≤m＜3或3＜m＜4或m=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1