【實際問題】小明家住16樓.一天,他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中.如果竹竿恰好剛能放入電梯中(如圖①示),那么,電梯的長、寬、高和的最大值是多少米?

【類比探究】為了解決這個實際問題,我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題.
探究1:如圖②,在△ABC中,AC⊥BC.若BC=a,AC=b,AB=c,則b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系?
解:在△ABC中,∵AC⊥BC,
∴BC2+AC2=AB2,即a2+b2=c2.
∵(a-b)2≥0,
∴a2+b2-2ab≥0.
∴a2+b2≥2ab.
∴c2≥2ab.
∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2.
∴2c2≥(a+b)2.
∵a,b,c均大于0,
∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤2c.
探究2:如圖③,在四邊形ABCD中,AC是對角線,AB⊥BC,AC⊥CD.若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系?
解:∵AB⊥BC,AC⊥CD,
∴BC2+AB2=AC2,AC2+CD2=AD2.
∴a2+b2+c2=d2.
∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,
∴a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc.
將上面三式相加得,2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc,
∴2d2≥2ab+2ac+2bc.
∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2.
∴33d2≥(a+b+c)2.
∵a,b,c,d均大于0,
∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系:a+b+c≤33d.
探究3:如圖④,仿照上面的方法探究,在五邊形ABCDE中,AC,AD是對角線,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE.若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是 a+b+c+d≤2ea+b+c+d≤2e.
【歸納結(jié)論】
當(dāng)a1>0,a2>0,…,an>0,m>0時,若a12+a22+…+an2=m2,則a1+a2+…+an與m之間的數(shù)量關(guān)系是 a1+a2+…+an≤nma1+a2+…+an≤nm.
【問題解決】
小明家住16樓.一天,他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中.如果竹竿恰好剛能放入電梯中(如圖①示),那么,電梯的長、寬、高和的最大值是 3333米.
【拓展延伸】
公園準(zhǔn)備修建一個四邊形水池,邊長分別為a米,b米,c米,d米.分別以水池四邊為邊向外建四個正方形花園,若花園面積和為400平方米,則水池的最大周長為 4040米.
2
3
3
n
n
3
3
【答案】3;;a+b+c+d≤2e;a1+a2+…+an≤m;3;40
3
n
3
【解答】
【點評】
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