小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=4x2（-1＜x≤0） -4x（x≤-1或x＞0）
通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象．
4 x 2 （ - 1 ＜ x ≤ 0 ） |
- 4 x （ x ≤ - 1 或 x ＞ 0 ） |
| x | ? | -4 | -3 | -2 | -1 | - 3 4 |
- 1 2 |
- 1 4 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ? |
| y | ? | 1 | 4 3 |
2 | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | -4 | -2 | - 4 3 |
-1 | ? |
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：
函數(shù)有最大值為4
函數(shù)有最大值為4
； 當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2=0，則y1+y2=0一定成立嗎？
不一定成立
不一定成立
．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點(diǎn)的直線向下平移n個(gè)單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-
4
x
①求當(dāng)n=3時(shí)，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請(qǐng)直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達(dá)）．
?【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大；不一定成立
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：128引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知點(diǎn)A、B分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2，直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長．
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（3，m）（m＜3）在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）．直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：321引用：1難度：0.1 -
2．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”．
（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；
（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c （a≠0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，3），請(qǐng)你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：237引用：1難度：0.1 -
3．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），他的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：438引用：21難度：0.1
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