小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=4x2（-1＜x≤0） -4x（x≤-1或x＞0）
通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象．
4 x 2 （ - 1 ＜ x ≤ 0 ） |
- 4 x （ x ≤ - 1 或 x ＞ 0 ） |
| x | ? | -4 | -3 | -2 | -1 | - 3 4 |
- 1 2 |
- 1 4 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ? |
| y | ? | 1 | 4 3 |
2 | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | -4 | -2 | - 4 3 |
-1 | ? |
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：
函數(shù)有最大值為4
函數(shù)有最大值為4
； 當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2=0，則y1+y2=0一定成立嗎？
不一定成立
不一定成立
．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）（2）【延伸探究】如圖2，將過(guò)A（-1，4），B（4，-1）兩點(diǎn)的直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-
4
x
①求當(dāng)n=3時(shí)，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請(qǐng)直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達(dá)）．
?【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大；不一定成立
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：155引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無(wú)論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3