[閱讀理解]課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是 SASSAS．
（2）求得AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
[問題解決]（3）如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點M在AB邊上，點N在AC邊上，若DM⊥DN，求證：BM+CN＞MN．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：7難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C1，連接AA1，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當A1B1經過點B時，
①旋轉角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當A1B1不經過點B時，連接B1B并延長B1B交直線AA1于點D，設AB的中點為E，BC的中點為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉過程中，線段DE的長度有變化嗎？如果有變化，請說明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AC的延長線上，點E在AB上且DE=DB，DE交BC于點F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關系；
（3）保留原題條件，再過點B作BM⊥DE于點M，延長BM交AD于點N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當∠ACB=∠EDF=90°時，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數(shù)量關系；
（3）如圖3，當∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時，請直接寫出S的大?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1