已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y=-x+3，直線AB交x軸和y軸分別于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx的圖象交x軸于點(diǎn)O和點(diǎn)A，交直線AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,連接PC和PA，△PAC的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在第一象限的拋物線上，連接AD，過點(diǎn)D作AP的平行線交拋物線于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接OF和BE相交于點(diǎn)G，若EG=BG，∠FOE-∠PAE=45°，求DK的長．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x；（2）s=t+；（3）．
1
2
x
2
+
3
2
1
4
t
2
-
5
4
3
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；
（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式為y=
x-2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數(shù)，當(dāng)0＜x≤1+k時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1