定義把函數(shù)C1：y=ax2-4ax-5a（a≠0）的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)C2的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m,例如：當(dāng)n=1時，函數(shù)y=（x+1）2+5關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為y=-（x-1）2-3．
（1）當(dāng)n=0時，求新函數(shù)C2的頂點(diǎn)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若a=1，當(dāng)-32≤x≤m時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1+y2=7，求函數(shù)C2的解析式；
（3）當(dāng)n=1時，函數(shù)C2的圖象與直線y=2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)D把線段AD繞點(diǎn)（0，2）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A'D'，若線段A'D'與函數(shù)C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）新函數(shù)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，9a）；
（2）y2=-x2-4x+3；
（3）a≤-或0＜a≤或a≥1．
（2）y2=-x2-4x+3；
（3）a≤-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：541引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4）．
（1）當(dāng)拋物線與x軸交于點(diǎn)B（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為d.當(dāng)d＞2時，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/15 20:0:1組卷：562引用：5難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③若A（-，y1）、B（12，y2）、C（-2，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則有y3＜y1＜y2；④若m,n（m＜n）為方程a（x-3）（x+1）-2=0的兩個根，則-1＜m＜n＜3，以上說法正確的有（ ）32發(fā)布：2025/6/15 20:0:1組卷：1302引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B（4，0），則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ?。?br />①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）與N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，若0＜x1＜x2，則y1＞y2；
④若拋物線的對稱軸是直線x=3，m為任意實數(shù)，則a（m-3）（m+3）≤b（3-m）；⑤若AB≥3，則4b+3c＞0．發(fā)布：2025/6/15 20:0:1組卷：1898引用：8難度：0.5