已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l與一條漸近線垂直，垂足為A，與另一條漸近線相交于點(diǎn)B，且A，B都在y軸右側(cè)，|OA|+|OB|=3|AB|．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l1與雙曲線C的右支相切，切點(diǎn)為P，l1與直線l2：x=32交于點(diǎn)Q，試探究以線段PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
3
|
AB
3
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：179引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：489引用：9難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：430引用：8難度：0.5
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