勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；
②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．
（2）如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有 33個(gè)；
（3）如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1、S2、S3的關(guān)系 S1+S2=S3S1+S2=S3．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】3；S1+S2=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 3:0:1組卷：615引用：3難度：0.6
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1．如圖是在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為8，每個(gè)直角三角形比小正方形的面積均小1，則每個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：543引用：5難度：0.5 -
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