如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；
（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1263引用：55難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí)，求BQ的長(zhǎng)度；
（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，當(dāng)CF+BF的值最小時(shí)，求出此時(shí)△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3），P這拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對(duì)稱軸相交？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對(duì)稱軸所截的弦MN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷