如圖①，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)M從B點(diǎn)以每秒43個(gè)單位長(zhǎng)度沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從C點(diǎn)以每秒2個(gè)單位沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值，以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）秒或秒．
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：48引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，且使|PB-PC|最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ACMB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的坐標(biāo) （用含m的代數(shù)式表示），A，B的坐標(biāo)分別是A（ ），B（ ）；
（2）求△ABC的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線(xiàn)？若存在，直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：170引用：1難度：0.3 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點(diǎn)A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1與直線(xiàn)y=x只有一個(gè)交點(diǎn)D，已知點(diǎn)D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4