如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PC，作點(diǎn)A關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)CD、DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）線段AB的長(zhǎng)是 55；
（2）連結(jié)BD，則線段BD的最小值是 11，最大值是 55；
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍 925＜t＜37925＜t＜37；
（4）當(dāng)直線PD與△ABC的一邊垂直時(shí)，求出t的值．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】5；1；5；＜t＜
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：325引用：3難度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C1，連接AA1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當(dāng)A1B1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
①旋轉(zhuǎn)角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當(dāng)A1B1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，連接B1B并延長(zhǎng)B1B交直線AA1于點(diǎn)D，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度有變化嗎？如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí)，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1
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