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已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)-4(x,y∈R),當(dāng)x≠y時(shí),[f(x)-f(y)](x-y)>0成立,且f(2)=6.
(1)求f(0),判斷函數(shù)g(x)=f(x)-4的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)x∈[0,4]時(shí),不等式
f
x
+
f
m
-
2
x
10
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/20 3:0:8組卷:126引用:4難度:0.6
相似題
  • 1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=4.
    (1)求f(0)的值;
    (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
    (3)若f(2x+3)-f(x)<8,求x的取值范圍.

    發(fā)布:2024/12/19 7:0:1組卷:440引用:13難度:0.5
  • 2.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,其圖像是一段連續(xù)曲線,y=f(x)在[0,2]上是嚴(yán)格減函數(shù),對任意的a、b∈R,恒有f(a-b)+f(a+b)=4f(a)?f(b),且f(0)≠0,
    f
    1
    =
    1
    4

    (1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并證明;
    (2)證明:方程8f(x)=-3在區(qū)間[-3,0)上有解;
    (3)當(dāng)-2≤t≤2時(shí),解關(guān)于t的不等式
    0
    4
    f
    t
    3

    發(fā)布:2024/10/21 21:0:4組卷:55引用:2難度:0.4
  • 3.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù),滿足下列兩個(gè)條件:①當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0恒成立;②對任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有
    f
    x
    f
    y
    =
    f
    xy
    +
    f
    y
    x

    (1)求f(1)和f(-1);
    (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
    (3)若f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,直接寫出關(guān)于x的不等式
    f
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    f
    1
    3
    的解集.

    發(fā)布:2024/10/20 1:0:1組卷:142引用:2難度:0.4
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