如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B均在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，直線AC與y軸交于點(diǎn)D，且直線AC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是二元一次方程x-y=-3的解，直線BC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是二元一次方程2x+y=6的解．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)時，小聰是這樣想的：先設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n），因?yàn)辄c(diǎn)C在直線AC上，所以（m,n）是方程x-y=-3的解；又因?yàn)辄c(diǎn)C在直線BC上，所以（m,n）是方程2x+y=6的解，從而m,n滿足m-n=-3 2m+n=6
，據(jù)此可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （1，4）（1，4），再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-3，0）（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （3，0）（3，0）．
（2）求四邊形BODC的面積；
（3）點(diǎn)E（x,y）是線段BC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y＞2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)x的取值范圍是 1≤x＜21≤x＜2；
（4）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形ACP的面積等于三角形ABC面積的23倍？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
m - n = - 3 |
2 m + n = 6 |
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1，4）；（-3，0）；（3，0）；1≤x＜2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：135引用：1難度：0.3
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點(diǎn)F，延長射線BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點(diǎn)，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1