已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根；
（4）試用配方法求出代數(shù)式5x2-7x+17的最小值．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形；理由見(jiàn)解析；
（2）△ABC為直角三角形；理由見(jiàn)解析；
（3）x1=0，x2=-1；
（4）5x2-7x+17的最小值為．
（2）△ABC為直角三角形；理由見(jiàn)解析；
（3）x1=0，x2=-1；
（4）5x2-7x+17的最小值為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 0:0:1組卷：270引用：1難度：0.5
相似題
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1．請(qǐng)閱讀下列材料：
我們可以通過(guò)以下方法求代數(shù)式的x2+2x-3最小值．
x2+2x-3=x2+2x?1+12-12-3=（x+1）2-4∵（x+1）2≥0∴當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x-3有最小值-4．
請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：
（1），則a=，b=；x2+23x+5=x2+2×3x+（3）2+2=（x+a）2+b
（2）若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：26引用：1難度：0.6 -
2．已知等腰△ABC中的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足2a2+b2-4a-8b+18=0，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ）
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：1680引用：3難度：0.5 -
3．已知A=x2+6x+n2，B=2x2+4x+2n2+3，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若A=x2+6x+n2是完全平方式，則n=±3；
②B-A的最小值是2；
③若n是A+B=0的一個(gè)根，則；4n2+1n2=659
④若（2022-A）（A-2019）=0，則（2022-A）2+（A-2019）2=4．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：119引用：2難度：0.6