已知∠ABN=90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°）．點D為射線BN上任意一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長交射線BN于點F．
（1）如圖1，當α=90°時，試探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若α=60°，AB=43，當點D在直線BN上運動的過程中，請直接寫出BE的最小值是 2323．
AB
=
4
3
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應任務．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務一：將上述證明空白部分補充完整；
任務二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結(jié)合思想
任務三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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