閱讀與思考
下面是小明同學的數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．
| ×年×月×日 里期六 關于完全平方式的思考 完全平方公式在代數式學習的過程中運用非常廣泛．今天我在復習因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現： 練習：將下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索發(fā)現：觀察以上兩個多項式的系數，發(fā)現了如下規(guī)律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數a,b,c之間存在的關系式為③； 王華的探索發(fā)現： 若多項式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時；還可以看作拋物線y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個交點時． 數學真是魅力無窮！知識之間存在許多關聯，平日我們要多探索與體會 |
（1）請補充完整小明的日記：①
（x-3）2
（x-3）2
，②（3x+2）2
（3x+2）2
，③③b2=4ac
③b2=4ac
，④Δ=b2-4ac=0
Δ=b2-4ac=0
，⑤1
1
；（2）解決問題：若多項式 （n-8）x2+（2n-4）x+（n+13）是一個完全平方式，利用以上結論求出n的值；
（3）除因式分解外，初中數學還有許多知識的學習中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（x-3）2；（3x+2）2；③b2=4ac；Δ=b2-4ac=0；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：159引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5