探索研究
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是

2

2

；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=

2¹⁸

2¹⁸

，a_n=

2ⁿ

2ⁿ

；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得

3s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹

3s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹

②
由②減去①式，得S=

1

2

（3²¹-1）

1

2

（3²¹-1）

．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,則a_n=

a_n=a₁q^n-1

a_n=a₁q^n-1

（用含a₁，q,n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=

a

1

（

q

n

-

1

）

q

-

1

a

1

（

q

n

-

1

）

q

-

1

（用含a₁，q,n的代數(shù)式表示）．