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2018年11月5日至10日,首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在國家會(huì)展中心(上海)舉行,吸引了58個(gè)“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展,成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會(huì),提升行業(yè)競爭力,加大了科技投入.該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
科技投入x 2 4 6 8 10 12
收益y 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2
并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖所示:
菁優(yōu)網(wǎng)
根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn),甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線y=c?2bx的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理.如表:
y
z
6
i
=
1
x
i
-
x
y
i
-
y
6
i
=
1
x
i
-
x
z
i
-
z
6
i
=
1
y
i
-
y
2
6
i
=
1
x
i
-
x
2
43.5 4.5 854.0 34.7 12730.4 70
其中zi=log2yi,
z
=
1
6
6
i
=
1
z
i

(1)(i)請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(保留一位小數(shù));
(ii)根據(jù)所建立的回歸方程,若該企業(yè)想在下一年收益達(dá)到2億,則科技投入的費(fèi)用至少要多少?(其中l(wèi)og25≈2.3)
(2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線y=mx2+n的周圍,并計(jì)算得回歸方程為y=0.92x2-12.0,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.94,試比較甲乙兩人所建立的模型,誰的擬合效果更好.
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線方程
?
v
=
?
α
+
?
β
u
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
?
β
=
n
i
=
1
u
i
-
u
v
i
-
v
n
i
=
1
u
i
-
u
2
?
α
=
v
-
?
β
u
,相關(guān)指數(shù):
R
2
=
1
-
n
i
=
1
v
i
-
?
v
i
2
n
i
=
1
v
i
-
v
2

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:137引用:7難度:0.7
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.某科研機(jī)構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響,隨機(jī)抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y(單位:kg)與該地當(dāng)日的平均氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),得到如圖散點(diǎn)圖:
    其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
    (1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
    (2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預(yù)測該蘑菇種植大棚當(dāng)日的產(chǎn)量.
    附:線性回歸直線方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    中,
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:103引用:3難度:0.7
  • 2.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
    x 9 9.5 10 10.5 11
    y 11 10 8 6 5
    其回歸直線方程是
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+40,則相應(yīng)于點(diǎn)(9,11)的殘差為

    發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:112引用:8難度:0.7
  • 3.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖2),得到如下資料:菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;
    (2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;
    (3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x
    (系數(shù)精確到0.01);
    ②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
    參考數(shù)據(jù):
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    =
    75
    ,
    6
    i
    =
    1
    y
    i
    =
    162
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    =2051,
    6
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    6
    x
    2
    ≈4.2,
    6
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    6
    y
    2
    ≈6.5.
    參考公式:
    相關(guān)系數(shù):r=
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    n
    y
    2
    (當(dāng)|r|>0.75時(shí),具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系).
    回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x
    中斜率和截距計(jì)算公式:
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:181引用:5難度:0.5
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