2018年11月5日至10日,首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在國家會(huì)展中心(上海)舉行,吸引了58個(gè)“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展,成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會(huì),提升行業(yè)競爭力,加大了科技投入.該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
科技投入x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益y | 5.6 | 6.5 | 12.0 | 27.5 | 80.0 | 129.2 |
根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn),甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線y=c?2bx的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理.如表:
y |
z |
6 ∑ i = 1 ( x i - x ) ( y i - y ) |
6 ∑ i = 1 ( x i - x ) ( z i - z ) |
6 ∑ i = 1 ( y i - y ) 2 |
6 ∑ i = 1 ( x i - x ) 2 |
43.5 | 4.5 | 854.0 | 34.7 | 12730.4 | 70 |
z
=
1
6
6
∑
i
=
1
z
i
(1)(i)請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(保留一位小數(shù));
(ii)根據(jù)所建立的回歸方程,若該企業(yè)想在下一年收益達(dá)到2億,則科技投入的費(fèi)用至少要多少?(其中l(wèi)og25≈2.3)
(2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線y=mx2+n的周圍,并計(jì)算得回歸方程為y=0.92x2-12.0,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.94,試比較甲乙兩人所建立的模型,誰的擬合效果更好.
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線方程
?
v
=
?
α
+
?
β
u
?
β
=
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
(
v
i
-
v
)
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
2
?
α
=
v
-
?
β
u
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
(
v
i
-
?
v
i
)
2
n
∑
i
=
1
(
v
i
-
v
)
2
【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:137引用:7難度:0.7
相似題
-
1.某科研機(jī)構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響,隨機(jī)抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y(單位:kg)與該地當(dāng)日的平均氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),得到如圖散點(diǎn)圖:
其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預(yù)測該蘑菇種植大棚當(dāng)日的產(chǎn)量.
附:線性回歸直線方程中,?y=?bx+?a,?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.?a=y-?bx發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:103引用:3難度:0.7 -
2.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40,則相應(yīng)于點(diǎn)(9,11)的殘差為 .?b發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:112引用:8難度:0.7 -
3.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖2),得到如下資料:
(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;
(2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
參考數(shù)據(jù):=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
參考公式:
相關(guān)系數(shù):r=(當(dāng)|r|>0.75時(shí),具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系).n∑i=1xiyi-nx?y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回歸方程中斜率和截距計(jì)算公式:?y=?a+?bx=?b,n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b.x發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:181引用:5難度:0.5
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