如圖，四邊形ABCD是菱形，其中∠ABC=60°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在射線CB上運(yùn)動(dòng)，連接EF，作∠FEG=60°，交直線DC于點(diǎn)G．
（1）在線段BC上取一點(diǎn)T，使CE=CT，求證：FT=CG；
（2）圖中AB=7，AE=1．
①點(diǎn)F在線段BC上，求△EFG周長(zhǎng)的最大值和最小值；
②記點(diǎn)F關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)N．若點(diǎn)N落在∠EDC的內(nèi)部（不含邊界），求CF的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①最小值為9，最大值為3；
②2＜CF＜14．
（2）①最小值為9
3
43
②2＜CF＜14．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：2難度：0.3
相似題
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1．【閱讀理解】人教版七年級(jí)下冊(cè)8.3探究2：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)AB為200m、寬AD為100m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，怎么樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？
【解題過(guò)程】如圖1，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長(zhǎng)方形AMND和MNCB，此時(shí)設(shè)AM=xm,MB=ym,根據(jù)題意，列出方程組：，解得100x：2×100y=3：4x+y=200．x=120y=80
過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地，較大一塊土地種植甲作物，其面積為：100×120=12000m2，
較小的一塊土地種乙種作物，其面積為：80×100=8000m2．
【嘗試應(yīng)用】同學(xué)們從以上解決方法得到啟發(fā)提出解決上述問(wèn)題的另一思路：
若按如圖2所示，劃分出一塊三角形土地AMN種植乙種作物，其余土地種植甲種作物，則AM應(yīng)該取多長(zhǎng)？
【拓展應(yīng)用】現(xiàn)要把另一塊長(zhǎng)AB為200m、寬AD為100m的長(zhǎng)方形土地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖3所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣（EF=GH=MN=PQ），設(shè)EF=xm（55≤x≤60）．當(dāng)出口寬為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：197引用：1難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問(wèn)題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：
（1）如圖①，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．
（2）再次折疊△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，DQ，得到圖⑤．
操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．
操作與探究：（2）在圖⑤中，若∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的長(zhǎng)．
操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，通過(guò)從圖①一圖⑤的折疊，那么最后折疊成的四邊形APDQ的面積為 ．（直接寫(xiě)出即可）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：284引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點(diǎn)，且OD，DC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長(zhǎng)；
（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)P點(diǎn)作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3
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