在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并只經(jīng)過點(diǎn)C（-2，2），D（-3，-6），E（4，5）中的一點(diǎn)．
（1）判斷并直接寫出拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過C、D、E中的點(diǎn)，并求出a的值．
（2）點(diǎn)N是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，BD，BM，是否存在一點(diǎn)N，使得ADMN=BDBM？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）點(diǎn)F（m,n）在拋物線上運(yùn)動，在線段DF上取一點(diǎn)Q，使得DQ=2QF，過Q點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，在線段QG的延長線上取一點(diǎn)P，使得QG=2GP，求點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡的解析式．
AD
MN
=
BD
BM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)D符合題設(shè)要求，拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+x+；（2）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，0）或（，0）；（3）y=x2+x+．
1
2
3
2
5
3
1
3
3
8
1
4
3
8
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：120引用：1難度：0.3
相似題
-
1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1