我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
特例感知：
“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結(jié)論正確的是 ①②③①②③（填序號(hào)）．
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)（0，3）；
②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；
③拋物線y1，y2，y3有兩個(gè)交點(diǎn)．
形成概念：
把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點(diǎn)為An，Bn．
探究問題：
（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （0，3），（1，0）（0，3），（1，0）．
②拋物線yn的頂點(diǎn)為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
③當(dāng)n≥4時(shí)，拋物線yn與x軸的左交點(diǎn)An，與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為Dn，且點(diǎn)Dn不在y軸上，判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等？請(qǐng)直接寫出判斷結(jié)果．
y
1
=
x
2
-
4
x
+
3
y
2
=
2
x
2
-
5
x
+
3
y
3
=
3
x
2
-
6
x
+
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②③；（0，3），（1，0）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5