在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且S△MAC=S△DAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+2（-3≤x≤12）圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2m-4，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減?。蟪鼍€段PQ與二次函數(shù)y=ax2+bx+2（-3≤x≤12）的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x2-x+2；（2）M（-2，2）或（-1，）；（3）線段PQ與二次函數(shù)y=ax2+bx+2（-3＜x＜）的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)，m的范圍是-2＜m＜-或-3＜m＜-．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：122引用：2難度：0.5
相似題
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1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式是y=a（x-h）2+k（a≠0），請(qǐng)你寫出一個(gè)以直線x=2為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在x軸下方，開口向上的拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)形式 （注：其它形式不給分）．
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：14引用：1難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，OA=OC=3．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D位于第三象限且在二次函數(shù)的圖象上，求△DAC的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：36引用：2難度：0.6 -
3．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)互異實(shí)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：2181引用：12難度：0.7