如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，D是AB的中點，E是AB延長線上一點，AF⊥EC交EC的延長線于點F，AF的延長線交DC的延長線于點G，連接GE．
（1）求證：①∠ACG=∠CBE；
②△ACG≌△CBE；
（2）若∠GAE=60°，求∠CEG的度數(shù)．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；
（2）15°．
（2）15°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：1難度：0.5
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1．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，作等腰Rt△DCE，且∠DCE=90°，連接AE．
（1）求證：△CEA≌△CDB；
（2）求證：AE2+AD2=DE2．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：511引用：8難度：0.6 -
2．如圖，已知等邊△ABC和等邊△ADE共頂點A．
（1）連接BD、CE交于點O，則∠BOE=．
（2）在（1）的條件下，連AO，求證：AO平分∠BOE．
（3）在（1）的條件下，分別取BD、CE的中點M、N，求證：△AMN為等邊三角形．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：142引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD至點E使得AD=DE，連結(jié)CE．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
（2）求證：AB∥CE．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：109引用：1難度：0.7
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