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已知拋物線y=mx2-(1-4m)x+c過(guò)點(diǎn)(1,a),(-1,a),(0,-1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知過(guò)原點(diǎn)的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)),該拋物線的頂點(diǎn)為C,連接AC,BC,點(diǎn)D在點(diǎn)A,C之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合).
①當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4時(shí),若△ABC的面積與△ABD的面積相等,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②若直線OD與拋物線的另一交點(diǎn)為E,點(diǎn)F在射線ED上,且點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為-2,求證:
OE
OD
=
FE
FD

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=
1
4
x2-1;(2)①(3,
5
4
);②見(jiàn)解析.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:969引用:6難度:0.3
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上.
    (1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
    (2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,請(qǐng)求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過(guò)程.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒
    2
    個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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