數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，圖（1）可以解釋完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）圖（2）中各個(gè)小長方形大小均相同，請用兩種不同的方法求陰影部分的面積（不化簡）．
（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請說明這個(gè)等式成立．
（3）已知（2m+n）2=12，（2m-n）2=4，請利用（2）中的等式，求mn的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）方法一：S陰=4×ab=4ab；方法二：S陰=（a+b）2-（a-b）2；
（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2．過程見解析；
（3）mn=1．
（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2．過程見解析；
（3）mn=1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：1難度：0.8
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6