著名數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō)過(guò)：“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
【提出問(wèn)題】
我們?cè)骄窟^(guò)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會(huì)產(chǎn)生某種聯(lián)系？
【構(gòu)造關(guān)系】
將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按照n：1：

1

n

的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數(shù)為n.
（1）當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí)，求解一元二次方程x²+2x-3=0的“系變方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，當(dāng)n=2時(shí)，其“系變方程”也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p、q,且x₁x₂=1，求

q

p

+

p

q

-（

4

p

+

1

4

q

）+17的最小值．
（3）已知關(guān)于x的方程（3x²+tx-2）²+（-2x²-tx+3）²=（x²+1）²有四個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂、x₃、x₄，問(wèn)是否存在定值k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,都滿足

x

1

x

2

=

x

3

x

4

=k,若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．