如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，-1），點C（0，-4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象于點B，連接BC．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點M的坐標(biāo)：
（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）若E為y軸上且位于點C下方的一點，P為直線AC上一點，在第四象限的拋物線上是否存在一點Q，使以C、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的橫坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-4，M（1，-5）；
（2）2＜m＜4；
（3）存在，1或3-．
（2）2＜m＜4；
（3）存在，1或3-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點C，且經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出點Q坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ?。?/h2>66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標(biāo)是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=．求N點坐標(biāo)；13
（3）如圖3，D是B點右側(cè)拋物線上的一動點，D、E兩點關(guān)于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2