【問題情景】
含30°角的直角三角板ABC中∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，邊A′C與邊AB交于點D．
（1）如圖1，若A′B′邊經(jīng)過點B，則α的度數(shù)為 6060°；
【探究發(fā)現(xiàn)】
（2）如圖2是旋轉(zhuǎn)過程的一個位置，過點D作DE∥A′B′交CB′邊于點E，連接BE，小明發(fā)現(xiàn)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，∠CBE度數(shù)是定值，求∠CBE的度數(shù)；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，設BC=1，△BDE的面積為S，當S=13S△ABC時，
①求AD的長；
②以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，并判斷此時直線A′C與⊙E的位置關(guān)系．
S
=
1
3
S
△
ABC
【考點】圓的綜合題．
【答案】60
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.4
相似題
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1．小亮學習了圓周角定理的推論“圓內(nèi)接四邊形對角互補”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結(jié)合三角形的角平分線的性質(zhì)進行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，又進行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點F是弧AD的中點，求∠E的度數(shù)[（1）中的結(jié)論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點O，AB與⊙O相切于點D，OC交⊙O于點H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）延長DO、AC交于點E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與BD相交于點F，與BC的延長線相交于點G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1
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