如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
【思考】如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？
【探究】如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，說明理由．
【拓展】若點P沿射線AB方向從點A出發(fā)，以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從點C出發(fā)，以2cm/s的速度移動，點P，Q同時出發(fā)，則經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積為1cm2？
【考點】三角形綜合題．
【答案】【思考】2s或4s；
【探究】不能，理由見解答過程；
【拓展】（5-）s或5s或（5+）s．
【探究】不能，理由見解答過程；
【拓展】（5-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：233引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段BC上，點Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時，求PC的長；
（3）作點Q關(guān)于AC的對稱點Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．已知a,b,c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長是x.
（1）直接寫出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數(shù)．
①求c的長；
②判斷△ABC的形狀．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4
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