數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答.問題情境:在?ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn),將△PDC沿直線PC折疊,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E.
數(shù)學(xué)思考:
(1)“興趣小組”提出的問題是:如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,過點(diǎn)E作EF∥AD,與PC 交于點(diǎn)F,連接DF,則四邊形AEFD是菱形.請你證明“興趣小組”提出的問題;
拓展探究:
(2)“智慧小組”提出的問題是:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時,延長CE交AB于點(diǎn)F,連接PF.試判斷PF與PC的位置關(guān)系,并說明理由;
問題解決:
(3)“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下,提出的問題是:如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時,AP=6,PD=8,DC=20,求AE的長.
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)PF⊥PC;理由見解析;
(3)5.
(2)PF⊥PC;理由見解析;
(3)5.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:604引用:5難度:0.4
相似題
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1.綜合與實踐
問題情境:
如圖①,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠AEB=90°,將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE'(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),延長AE交CE'于點(diǎn)F,連接DE.
猜想證明:
(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,若DA=DE,請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
解決問題:
(3)如圖①,若AB=15,CF=3,則AE的長為 .發(fā)布:2025/5/22 22:30:1組卷:178引用:1難度:0.1 -
2.(1)已知:等腰△ABC,∠A=120°,AB=AC,若AB=1,則BC的長是 .
(2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè),且點(diǎn)D,A,C不共線,連接AD,BD,CD,滿足∠ADB=45°.求證:BD2+2AD2=DC2.
(3)如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,AC=4,DC=6,點(diǎn)E是線段DC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C和點(diǎn)D重合),連接BE,過點(diǎn)C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)G在線段BF上,且滿足∠FCG=30°,點(diǎn)M是線段AC上的動點(diǎn),點(diǎn)N是線段AB上的動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部時,是否存在△MNG周長的最小值?如果存在,請你求出△MNG周長的最小值;如果不存在,請你說明理由.發(fā)布:2025/5/22 23:0:1組卷:614引用:3難度:0.1 -
3.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動點(diǎn).點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動,同時點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,兩點(diǎn)停止運(yùn)動,將PQ沿AD翻折得到QP',連接PP'交直線AD于點(diǎn)E,連接AC、BQ.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),回答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,PQ∥AC?
(2)求四邊形BCPQ的面積S(cm2)關(guān)于時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某時刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/22 21:0:1組卷:244引用:2難度:0.1