如圖，拋物線y=ax2+bx+3過A（-2，0）、B（6，0）兩點，交y軸于點C，對稱軸交x軸于點E，點D是其頂點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）點F為線段DE（含端點）上一動點，連接CF，作FH⊥CF交x軸于點H，設(shè)點H的橫坐標(biāo)為h,求h的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)h取最大值時，將直線CH向上平移m個單位長度（m≥0）得到直線l,當(dāng)0≤x≤4m時，若直線l與拋物線有兩個交點，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，頂點D的坐標(biāo)為（2，4）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
7
8
≤
h
≤
4
（3）
3
2
≤
m
＜
49
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.1
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-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7