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已知P為橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上一點，且點P在第一象限，過點P且與橢圓C相切的直線為l.
（1）若l的斜率為k,直線OP的斜率為kOP，證明：k?kOP為定值，并求出該定值；
（2）如圖，PQ，RS分別是橢圓C的過原點的弦，過P，Q，R，S四點分別作橢圓C的切線，四條切線圍成四邊形ABCD，若
k
OP
?
k
OS
=
-
9
16
，求四邊形ABCD周長的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：38引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5

  • 2．設(shè)橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4441引用：26難度：0.3

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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