北師大版初中數(shù)學教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖①可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式．
請解答下列問題：
（1）類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學等式 （a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲．這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽．此圖由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a,b,若a+b=5，（a-b）2=13，求大正方形的面積；
（3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：297引用：5難度：0.6
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1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則EF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：526引用：5難度：0.6 -
2．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：443引用：3難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1739引用：28難度：0.6
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