北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖①可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，這樣就用圖形面積驗(yàn)證了完全平方公式．
請解答下列問題：
（1）類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式 （a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．此圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形．已知直角三角形的兩直角邊分別為a,b,若a+b=5，（a-b）2=13，求大正方形的面積；
（3）如圖④，在邊長為m（m＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明；數(shù)學(xué)常識．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：341引用：5難度：0.6
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