已知點P（2，1）是雙曲線C1：x2-y2=a與橢圓C2：x22+y2=a的公共點，直線AB與雙曲線C1交于不同的兩點A，B，設直線PA與PB的傾斜角分別為α，β，且滿足α+β=3π4．
（1）求證：直線AB恒過定點，并求出定點坐標；
（2）記（1）中直線AB恒過定點為Q，若直線AB與橢圓C2交于不同兩點E，F(xiàn)，求QE?QF的取值范圍．
x
2
2
+
y
2
3
π
4
QE
?
QF
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）證明見解析，（1，-2）；（2）．
（
14
-
2
8
，
26
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 1:0:1組卷：64引用：2難度：0.3
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1．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
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