八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將2a-3ab-4+6b因式分解．
【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b）=a（2-3b）-2（2-3b）=（2-3b）（a-2）．
解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b）=2（a-2）-3b（a-2）=（a-2）（2-3b）．
【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
【類比】
（1）請(qǐng)用分組分解法將x2-a2+x+a因式分解；
【應(yīng)用】
（2）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解，再求值．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明；因式分解-分組分解法．
【答案】（1）（x+a）（x-a+1）；（2）（a2+b2）（a-b）2，9．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：1難度：0.6
相似題
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1．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來證明：h1+h2=h；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是34．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10473引用：26難度：0.1 -
2．（1）為了證明勾股定理，李明將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖1所示擺放，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，如圖1，請(qǐng)利用此圖證明勾股定理；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：477引用：7難度：0.7 -
3．如圖，四個(gè)全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形ABCD，過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為 S．3發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.6