二次函數(shù)y=ax2+bx-1（a,b為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
（1）求該二次函數(shù)圖象的對稱軸（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．
（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，2），
①求函數(shù)的表達(dá)式，并求該函數(shù)的最值．
②設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，其中x1，x2是實(shí)數(shù)．若x1-x2=1，求證：y1+y2≤112．
y
1
+
y
2
≤
11
2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象．
【答案】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4x-1；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值為3；
（2）證明見解答過程．
（2）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1005引用：2難度：0.6
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1．已知二次函數(shù)y=x2+（a-2）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍為 ；
（3）已知點(diǎn)P（m-1，y1），點(diǎn)Q（m,y2）在該二次函數(shù)的圖象上，若y1＞y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：1404引用：2難度：0.6 -
2．設(shè)二次函數(shù)y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=2，求該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，1），（-2，3），（1，-2）三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2=2，x1＜x2時(shí)．y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：735引用：2難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式并在坐標(biāo)系內(nèi)畫出其草圖；
（2）求直線AC的解析式；
（3）點(diǎn)M是在第二象限內(nèi)的該拋物線上，并且三角形MAB的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)P在線段BA上以每秒一個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動（不與點(diǎn)A，B重合，點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)點(diǎn)Q隨之而停止運(yùn)動），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請求出三角形APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時(shí)，三角形APQ的面積最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：220引用：3難度：0.5
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