一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面（僅指外表面）的面積之和稱為鐵盒的全面積．
（1）請計算圖1中原長方形鐵皮的面積．（用a的代數(shù)式表示）
（2）若要在該無蓋鐵盒的各個外表面上漆某種油漆，每元錢可漆的面積為a50（cm2），則油漆這個鐵盒共需要多少錢（用a的代數(shù)式表示）？
（3）在前面計算的基礎(chǔ)上，若該鐵盒的底面積是全面積的34時，計算a的值；
（4）是否存在一個正整數(shù)a,使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請直接寫出這個a,若不存在，請簡要說明理由．
a
50
3
4
【考點】整式的混合運算．
【答案】（1）原鐵皮面積是：12a2+420a+3600（cm2）；
（2）油漆這個鐵盒共需要（600a+21000）元；
（3）a=105；
（4）存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時 a=35或7或5或1．
（2）油漆這個鐵盒共需要（600a+21000）元；
（3）a=105；
（4）存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時 a=35或7或5或1．
【解答】
【點評】
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