如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標為（15，21），一次函數(shù)y=-35x+15的圖象與邊OC、AB分別交于D、E兩點，點M是線段DE上的一個動點．
（1）求證：OD=BE；
（2）連結OM，若三角形ODM的面積為37.5，求點M的坐標；
（3）在第（2）問的基礎上，設點P是x軸上一動點，點Q是平面內的一點，以O、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點Q的坐標．
y
=
-
3
5
x
+
15
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）點M的坐標為（5，12）；
（3）點Q的坐標為（18，12）或（-8，12）或（5，-12）或（-11.9，12）．
（2）點M的坐標為（5，12）；
（3）點Q的坐標為（18，12）或（-8，12）或（5，-12）或（-11.9，12）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：325引用：2難度：0.3
相似題
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1．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7