如圖，拋物線y=-12x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直線x=1上找一點(diǎn)P，使PA+PC的和最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將線段AC沿x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，若線段AC與拋物線有唯一交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
?
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+x+4，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4.5）；
（2）點(diǎn)P（1，3）；
（3）2≤a≤6．
1
2
（2）點(diǎn)P（1，3）；
（3）2≤a≤6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：347引用：1難度：0.4
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-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，連結(jié)AC．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）求四邊形CADE的面積．發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：18引用：1難度：0.5 -
2．如果拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（6，0），那么與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：185引用：2難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，求它的解析式．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：553引用：21難度：0.5
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