已知直線l1，l2的方程分別是l1：x=0，l2：3x-4y=0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a） （a＞34）．過點(diǎn)A的直線l的斜率為k,且與l1，l2分別交于點(diǎn)M，N（M，N的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）．
（1）若k=-1，且A為線段MN中點(diǎn)，求實數(shù)a的值及△AON的面積；
（2）是否存在實數(shù)a,使得1|OM|+1|ON|的值與k無關(guān)？若存在，求出所有這樣的實數(shù)a；若不存在，說明理由．
（
1
，
a
）
（
a
＞
3
4
）
1
|
OM
|
+
1
|
ON
|
【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 18:0:1組卷：61引用：3難度：0.6
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1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為
的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為5π6．83
（1）求直線l的方程；
（2）直線，點(diǎn)P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．l′：y=-3x發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：130引用：3難度：0.7 -
2．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/12 21:0:2組卷：730引用：10難度：0.5 -
3．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（ ）
注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：x1+x2+x33y1+y2+y33發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：69引用：1難度：0.6
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