平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D（2，4），C（-3，9）在拋物線y=ax2+bx上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若直線y=-x+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M和N，連接OM和ON，直接寫出∠MON的正切值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx上的一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），當(dāng)△PMN的面積與△OMN的面積相等時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）如圖2，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，0），拋物線y=ax2+bx向左或向右平移后，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′、D′．當(dāng)四邊形ABC′D′的周長最小時，請直接寫出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；
（2）3；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（-1，1）；
（4）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
（2）3；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
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1
+
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2
9
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2
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1
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17
2
9
+
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（4）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：325引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3），P這拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對稱軸相交？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對稱軸所截的弦MN的長度；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；
（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，當(dāng)CF+BF的值最小時，求出此時△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1